I. Uvod
Fraktali su matematički objekti koji pokazuju samoslična svojstva u različitim mjerilima. To znači da kada zumirate/smanjujete fraktalni oblik, svaki njegov dio izgleda vrlo slično cjelini; to jest, slični geometrijski uzorci ili strukture ponavljaju se pri različitim razinama uvećanja (vidi primjere fraktala na slici 1). Većina fraktala ima zamršene, detaljne i beskonačno složene oblike.
slika 1
Koncept fraktala uveo je matematičar Benoit B. Mandelbrot 1970-ih, iako se podrijetlo fraktalne geometrije može pratiti do ranijih radova mnogih matematičara, poput Cantora (1870.), von Kocha (1904.), Sierpinskog (1915.), Julia (1918.), Fatoua (1926.) i Richardsona (1953.).
Benoit B. Mandelbrot proučavao je odnos između fraktala i prirode uvođenjem novih vrsta fraktala kako bi simulirao složenije strukture, poput drveća, planina i obala. Riječ "fraktal" skovao je od latinskog pridjeva "fractus", što znači "slomljen" ili "izlomljen", tj. sastavljen od slomljenih ili nepravilnih dijelova, kako bi opisao nepravilne i fragmentirane geometrijske oblike koji se ne mogu klasificirati tradicionalnom euklidskom geometrijom. Osim toga, razvio je matematičke modele i algoritme za generiranje i proučavanje fraktala, što je dovelo do stvaranja poznatog Mandelbrotovog skupa, koji je vjerojatno najpoznatiji i vizualno najfascinantniji fraktalni oblik sa složenim i beskonačno ponavljajućim uzorcima (vidi sliku 1d).
Mandelbrotov rad nije utjecao samo na matematiku, već ima i primjenu u raznim područjima poput fizike, računalne grafike, biologije, ekonomije i umjetnosti. Zapravo, zbog svoje sposobnosti modeliranja i predstavljanja složenih i samosličnih struktura, fraktali imaju brojne inovativne primjene u raznim područjima. Na primjer, široko su korišteni u sljedećim područjima primjene, koja su samo neki od primjera njihove široke primjene:
1. Računalna grafika i animacija, generiranje realističnih i vizualno atraktivnih prirodnih krajolika, drveća, oblaka i tekstura;
2. Tehnologija kompresije podataka za smanjenje veličine digitalnih datoteka;
3. Obrada slike i signala, izdvajanje značajki iz slika, otkrivanje uzoraka i pružanje učinkovitih metoda kompresije i rekonstrukcije slike;
4. Biologija, opis rasta biljaka i organizacije neurona u mozgu;
5. Teorija antena i metamaterijali, projektiranje kompaktnih/višepojasnih antena i inovativnih metapovršina.
Trenutno, fraktalna geometrija nastavlja pronalaziti nove i inovativne primjene u raznim znanstvenim, umjetničkim i tehnološkim disciplinama.
U elektromagnetskoj (EM) tehnologiji, fraktalni oblici su vrlo korisni za primjene koje zahtijevaju minijaturizaciju, od antena do metamaterijala i frekvencijski selektivnih površina (FSS). Korištenje fraktalne geometrije u konvencionalnim antenama može povećati njihovu električnu duljinu, čime se smanjuje ukupna veličina rezonantne strukture. Osim toga, samosličnost fraktalnih oblika čini ih idealnim za realizaciju višepojasnih ili širokopojasnih rezonantnih struktura. Inherentne mogućnosti minijaturizacije fraktala posebno su atraktivne za projektiranje reflektivnih nizova, faznih antenskih nizova, metamaterijalnih apsorbera i metapovršina za različite primjene. Zapravo, korištenje vrlo malih elemenata niza može donijeti nekoliko prednosti, kao što su smanjenje međusobnog spajanja ili mogućnost rada s nizovima s vrlo malim razmakom elemenata, čime se osiguravaju dobre performanse skeniranja i veća razina kutne stabilnosti.
Iz gore navedenih razloga, fraktalne antene i metapovršine predstavljaju dva fascinantna istraživačka područja u području elektromagnetike koja su posljednjih godina privukla mnogo pozornosti. Oba koncepta nude jedinstvene načine manipuliranja i kontrole elektromagnetskih valova, sa širokim rasponom primjena u bežičnim komunikacijama, radarskim sustavima i senzorima. Njihova samoslična svojstva omogućuju im da budu male veličine uz održavanje izvrsnog elektromagnetskog odziva. Ova kompaktnost je posebno povoljna u primjenama s ograničenim prostorom, kao što su mobilni uređaji, RFID oznake i zrakoplovni sustavi.
Korištenje fraktalnih antena i metapovršina ima potencijal značajno poboljšati bežične komunikacije, slikovne i radarske sustave, jer omogućuju kompaktne, visokoučinkovite uređaje s poboljšanom funkcionalnošću. Osim toga, fraktalna geometrija se sve više koristi u dizajnu mikrovalnih senzora za dijagnostiku materijala, zbog svoje sposobnosti rada u više frekvencijskih pojaseva i mogućnosti minijaturizacije. Kontinuirana istraživanja u tim područjima nastavljaju istraživati nove dizajne, materijale i tehnike izrade kako bi se ostvario njihov puni potencijal.
Ovaj rad ima za cilj pregledati napredak istraživanja i primjene fraktalnih antena i metapovršina te usporediti postojeće antene i metapovršine temeljene na fraktalima, ističući njihove prednosti i ograničenja. Konačno, predstavljena je sveobuhvatna analiza inovativnih reflektivnih nizova i metamaterijskih jedinica te se raspravlja o izazovima i budućem razvoju ovih elektromagnetskih struktura.
2. FraktalAntenaElementi
Opći koncept fraktala može se koristiti za dizajniranje egzotičnih antenskih elemenata koji pružaju bolje performanse od konvencionalnih antena. Fraktalni antenski elementi mogu biti kompaktne veličine i imati višepojasne i/ili širokopojasne mogućnosti.
Dizajn fraktalnih antena uključuje ponavljanje specifičnih geometrijskih uzoraka na različitim skalama unutar strukture antene. Ovaj samosličan uzorak omogućuje nam povećanje ukupne duljine antene unutar ograničenog fizičkog prostora. Osim toga, fraktalni radijatori mogu postići više pojaseva jer su različiti dijelovi antene slični jedni drugima na različitim skalama. Stoga, elementi fraktalne antene mogu biti kompaktni i višepojasni, pružajući širu frekvencijsku pokrivenost od konvencionalnih antena.
Koncept fraktalnih antena može se pratiti do kasnih 1980-ih. Godine 1986. Kim i Jaggard demonstrirali su primjenu fraktalne samosličnosti u sintezi antenskih nizova.
Godine 1988., fizičar Nathan Cohen izgradio je prvu svjetsku antenu s fraktalnim elementima. Predložio je da se ugradnjom samoslične geometrije u strukturu antene mogu poboljšati njezine performanse i mogućnosti minijaturizacije. Godine 1995. Cohen je suosnivač tvrtke Fractal Antenna Systems Inc., koja je počela pružati prva svjetska komercijalna rješenja za antene temeljene na fraktalima.
Sredinom 1990-ih, Puente i suradnici demonstrirali su višepojasne mogućnosti fraktala koristeći Sierpinskijev monopol i dipol.
Od rada Cohena i Puentea, inherentne prednosti fraktalnih antena privukle su veliki interes istraživača i inženjera u području telekomunikacija, što je dovelo do daljnjeg istraživanja i razvoja tehnologije fraktalnih antena.
Danas se fraktalne antene široko koriste u bežičnim komunikacijskim sustavima, uključujući mobilne telefone, Wi-Fi usmjerivače i satelitsku komunikaciju. Zapravo, fraktalne antene su male, višepojasne i vrlo učinkovite, što ih čini prikladnima za razne bežične uređaje i mreže.
Sljedeće slike prikazuju neke fraktalne antene temeljene na dobro poznatim fraktalnim oblicima, što su samo neki primjeri različitih konfiguracija o kojima se raspravlja u literaturi.
Konkretno, slika 2a prikazuje Sierpinskijev monopol predložen u Puenteu, koji je sposoban za rad u više pojaseva. Sierpinskijev trokut nastaje oduzimanjem središnjeg obrnutog trokuta od glavnog trokuta, kao što je prikazano na slici 1b i slici 2a. Ovaj postupak ostavlja tri jednaka trokuta na strukturi, svaki s duljinom stranice polovice duljine početnog trokuta (vidi sliku 1b). Isti postupak oduzimanja može se ponoviti za preostale trokute. Stoga je svaki od njegova tri glavna dijela točno jednak cijelom objektu, ali u dvostrukom omjeru i tako dalje. Zbog ovih posebnih sličnosti, Sierpinski može osigurati više frekvencijskih pojaseva jer su različiti dijelovi antene slični jedni drugima u različitim mjerilima. Kao što je prikazano na slici 2, predloženi Sierpinskijev monopol radi u 5 pojaseva. Može se vidjeti da je svaka od pet podbrtvi (kružnih struktura) na slici 2a skalirana verzija cijele strukture, čime se osigurava pet različitih radnih frekvencijskih pojaseva, kao što je prikazano na ulaznom koeficijentu refleksije na slici 2b. Slika također prikazuje parametre povezane sa svakim frekvencijskim pojasom, uključujući vrijednost frekvencije fn (1 ≤ n ≤ 5) pri minimalnoj vrijednosti izmjerenog gubitka povratnog signala na ulazu (Lr), relativnu širinu pojasa (Bwidth) i omjer frekvencija između dva susjedna frekvencijska pojasa (δ = fn +1/fn). Slika 2b pokazuje da su pojasevi Sierpinskih monopola logaritamski periodično razmaknuti za faktor 2 (δ ≅ 2), što odgovara istom faktoru skaliranja prisutnom u sličnim strukturama fraktalnog oblika.
slika 2
Slika 3a prikazuje malu dugu žičanu antenu temeljenu na Kochovoj fraktalnoj krivulji. Ova antena je predložena kako bi se pokazalo kako iskoristiti svojstva fraktalnih oblika koji ispunjavaju prostor za dizajniranje malih antena. Zapravo, smanjenje veličine antena je krajnji cilj velikog broja primjena, posebno onih koje uključuju mobilne terminale. Kochov monopol se stvara korištenjem metode fraktalne konstrukcije prikazane na slici 3a. Početna iteracija K0 je ravni monopol. Sljedeća iteracija K1 se dobiva primjenom transformacije sličnosti na K0, uključujući skaliranje za jednu trećinu i rotaciju za 0°, 60°, −60° i 0°. Ovaj se postupak iterativno ponavlja kako bi se dobili sljedeći elementi Ki (2 ≤ i ≤ 5). Slika 3a prikazuje verziju Kochovog monopola s pet iteracija (tj. K5) s visinom h jednakom 6 cm, ali ukupna duljina je dana formulom l = h ·(4/3)5 = 25,3 cm. Realizirano je pet antena koje odgovaraju prvih pet iteracija Kochove krivulje (vidi sliku 3a). I eksperimenti i podaci pokazuju da Kochov fraktalni monopol može poboljšati performanse tradicionalnog monopola (vidi sliku 3b). To sugerira da bi fraktalne antene moglo biti moguće "minijaturizirati", omogućujući im da stanu u manje volumene uz održavanje učinkovitih performansi.
slika 3
Slika 4a prikazuje fraktalnu antenu temeljenu na Cantorovom skupu, koja se koristi za dizajn širokopojasne antene za primjene u prikupljanju energije. Jedinstveno svojstvo fraktalnih antena koje uvode više susjednih rezonancija iskorišteno je za osiguravanje šire propusnosti od konvencionalnih antena. Kao što je prikazano na slici 1a, dizajn Cantorovog fraktalnog skupa je vrlo jednostavan: početna ravna linija se kopira i dijeli na tri jednaka segmenta, iz kojih se uklanja središnji segment; isti se postupak zatim iterativno primjenjuje na novogenerirane segmente. Koraci fraktalne iteracije ponavljaju se dok se ne postigne propusnost antene (BW) od 0,8–2,2 GHz (tj. 98% BW). Slika 4 prikazuje fotografiju realiziranog prototipa antene (Slika 4a) i njegov ulazni koeficijent refleksije (Slika 4b).
slika 4
Slika 5 prikazuje više primjera fraktalnih antena, uključujući monopolnu antenu temeljenu na Hilbertovoj krivulji, mikrostripnu antenu temeljenu na Mandelbrotu i fraktalnu antenu Kochovog otoka (ili „pahuljice“).
slika 5
Konačno, slika 6 prikazuje različite fraktalne rasporede elemenata niza, uključujući planarne nizove Sierpinskijevog tepiha, Cantorove prstenaste nizove, Cantorove linearne nizove i fraktalna stabla. Ovi rasporedi su korisni za generiranje rijetkih nizova i/ili postizanje višepojasnih performansi.
slika 6
Za više informacija o antenama posjetite:
Vrijeme objave: 26. srpnja 2024.

