I. Uvod
Fraktali su matematički objekti koji pokazuju sebi slična svojstva na različitim razinama. To znači da kada povećavate/smanjujete fraktalni oblik, svaki njegov dio izgleda vrlo slično cjelini; to jest, slični geometrijski uzorci ili strukture ponavljaju se na različitim razinama povećanja (vidi primjere fraktala na slici 1). Većina fraktala ima zamršene, detaljne i beskrajno složene oblike.
slika 1
Koncept fraktala uveo je matematičar Benoit B. Mandelbrot 1970-ih, iako se podrijetlo fraktalne geometrije može pratiti u ranijim radovima mnogih matematičara, poput Cantora (1870), von Kocha (1904), Sierpinskog (1915 ), Julia (1918), Fatou (1926) i Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot proučavao je odnos između fraktala i prirode uvodeći nove vrste fraktala za simulaciju složenijih struktura, kao što su drveće, planine i obale. On je skovao riječ "fraktal" od latinskog pridjeva "fractus", što znači "slomljen" ili "slomljen", tj. sastavljen od slomljenih ili nepravilnih dijelova, kako bi opisao nepravilne i fragmentirane geometrijske oblike koji se ne mogu klasificirati tradicionalnom euklidskom geometrijom. Osim toga, razvio je matematičke modele i algoritme za generiranje i proučavanje fraktala, što je dovelo do stvaranja poznatog Mandelbrotovog skupa, koji je vjerojatno najpoznatiji i vizualno najfascinantniji fraktalni oblik sa složenim uzorcima koji se beskonačno ponavljaju (vidi sliku 1d).
Mandelbrotov rad nije utjecao samo na matematiku, već ima i primjenu u raznim područjima kao što su fizika, računalna grafika, biologija, ekonomija i umjetnost. Zapravo, zahvaljujući svojoj sposobnosti modeliranja i predstavljanja složenih i sebi sličnih struktura, fraktali imaju brojne inovativne primjene u raznim područjima. Na primjer, naširoko su korišteni u sljedećim područjima primjene, što je samo nekoliko primjera njihove široke primjene:
1. Računalna grafika i animacija, generiranje realističnih i vizualno atraktivnih prirodnih krajolika, drveća, oblaka i tekstura;
2. Tehnologija kompresije podataka za smanjenje veličine digitalnih datoteka;
3. Obrada slike i signala, izdvajanje značajki iz slika, otkrivanje uzoraka i pružanje učinkovitih metoda kompresije slike i rekonstrukcije;
4. Biologija, opis rasta biljaka i organizacije neurona u mozgu;
5. Teorija antena i metamaterijali, projektiranje kompaktnih/višepojasnih antena i inovativnih metapovršina.
Trenutačno fraktalna geometrija nastavlja pronalaziti nove i inovativne primjene u raznim znanstvenim, umjetničkim i tehnološkim disciplinama.
U elektromagnetskoj (EM) tehnologiji, fraktalni oblici vrlo su korisni za aplikacije koje zahtijevaju minijaturizaciju, od antena do metamaterijala i frekvencijski selektivnih površina (FSS). Korištenje fraktalne geometrije u konvencionalnim antenama može povećati njihovu električnu duljinu, čime se smanjuje ukupna veličina rezonantne strukture. Osim toga, samoslična priroda fraktalnih oblika čini ih idealnim za realizaciju višepojasnih ili širokopojasnih rezonantnih struktura. Inherentne sposobnosti minijaturizacije fraktala posebno su atraktivne za projektiranje reflektirajućih nizova, faznih antenskih nizova, apsorbera metamaterijala i metapovršina za različite primjene. Zapravo, korištenje vrlo malih elemenata niza može donijeti nekoliko prednosti, kao što je smanjenje međusobnog spajanja ili mogućnost rada s nizovima s vrlo malim razmakom između elemenata, čime se osiguravaju dobre performanse skeniranja i više razine kutne stabilnosti.
Iz gore navedenih razloga, fraktalne antene i metapovršine predstavljaju dva fascinantna istraživačka područja u polju elektromagnetike koja su posljednjih godina privukla veliku pažnju. Oba koncepta nude jedinstvene načine za manipulaciju i kontrolu elektromagnetskih valova, sa širokim rasponom primjena u bežičnim komunikacijama, radarskim sustavima i senzorima. Njihova samoslična svojstva dopuštaju im da budu male veličine uz zadržavanje izvrsnog elektromagnetskog odziva. Ova kompaktnost je posebno povoljna u prostorno ograničenim aplikacijama, kao što su mobilni uređaji, RFID oznake i zrakoplovni sustavi.
Korištenje fraktalnih antena i metapovršina ima potencijal značajno poboljšati bežične komunikacije, slikovne i radarske sustave, budući da omogućuju kompaktne uređaje visokih performansi s poboljšanom funkcionalnošću. Osim toga, fraktalna geometrija se sve više koristi u dizajnu mikrovalnih senzora za dijagnostiku materijala, zbog svoje sposobnosti rada u višestrukim frekvencijskim pojasima i sposobnosti minijaturizacije. Tekuća istraživanja u ovim područjima nastavljaju istraživati nove dizajne, materijale i tehnike izrade kako bi se ostvario njihov puni potencijal.
Ovaj rad ima za cilj pregledati napredak istraživanja i primjene fraktalnih antena i metapovršina te usporediti postojeće antene i metapovršine temeljene na fraktalima, ističući njihove prednosti i ograničenja. Na kraju, predstavljena je sveobuhvatna analiza inovativnih reflektirajućih nizova i jedinica metamaterijala, te se raspravlja o izazovima i budućem razvoju ovih elektromagnetskih struktura.
2. FraktalAntenaElementi
Opći koncept fraktala može se koristiti za dizajn egzotičnih antenskih elemenata koji pružaju bolje performanse od konvencionalnih antena. Elementi fraktalne antene mogu biti kompaktne veličine i imati višepojasne i/ili širokopojasne mogućnosti.
Dizajn fraktalnih antena uključuje ponavljanje specifičnih geometrijskih uzoraka u različitim mjerilima unutar strukture antene. Ovaj samoslični uzorak omogućuje nam povećanje ukupne duljine antene unutar ograničenog fizičkog prostora. Osim toga, fraktalni radijatori mogu postići više pojaseva jer su različiti dijelovi antene slični jedni drugima u različitim mjerilima. Stoga elementi fraktalne antene mogu biti kompaktni i višepojasni, pružajući širu frekvencijsku pokrivenost od konvencionalnih antena.
Koncept fraktalnih antena može se pratiti do kasnih 1980-ih. Godine 1986. Kim i Jaggard demonstrirali su primjenu fraktalne samosličnosti u sintezi antenskog niza.
Godine 1988. fizičar Nathan Cohen napravio je prvu svjetsku antenu od fraktalnih elemenata. Predložio je da bi se ugradnjom samoslične geometrije u strukturu antene mogla poboljšati njezina izvedba i mogućnosti minijaturizacije. Godine 1995. Cohen je suosnivač tvrtke Fractal Antenna Systems Inc., koja je počela pružati prva svjetska komercijalna antenska rješenja bazirana na fraktalima.
Sredinom 1990-ih Puente i sur. demonstrirao je višepojasne mogućnosti fraktala koristeći Sierpinskijev monopol i dipol.
Od rada Cohena i Puentea, inherentne prednosti fraktalnih antena privukle su veliko zanimanje istraživača i inženjera u polju telekomunikacija, što je dovelo do daljnjeg istraživanja i razvoja tehnologije fraktalnih antena.
Danas se fraktalne antene široko koriste u bežičnim komunikacijskim sustavima, uključujući mobilne telefone, Wi-Fi usmjerivače i satelitske komunikacije. Zapravo, fraktalne antene su male, višepojasne i vrlo učinkovite, što ih čini prikladnima za razne bežične uređaje i mreže.
Sljedeće slike prikazuju neke fraktalne antene temeljene na dobro poznatim fraktalnim oblicima, što je samo nekoliko primjera različitih konfiguracija o kojima se govori u literaturi.
Konkretno, slika 2a prikazuje Sierpinski monopol predložen u Puenteu, koji može pružiti višepojasni rad. Trokut Sierpinskog formira se oduzimanjem središnjeg obrnutog trokuta od glavnog trokuta, kao što je prikazano na slici 1b i slici 2a. Ovaj proces ostavlja tri jednaka trokuta na strukturi, svaki sa stranom duljine pola duljine početnog trokuta (vidi sliku 1b). Isti postupak oduzimanja može se ponoviti za preostale trokute. Stoga je svaki od njegova tri glavna dijela potpuno jednak cijelom objektu, ali u dvostruko većem omjeru, i tako dalje. Zbog ovih posebnih sličnosti, Sierpinski može osigurati više frekvencijskih pojasa jer su različiti dijelovi antene slični jedni drugima u različitim razmjerima. Kao što je prikazano na slici 2, predloženi Sierpinski monopol radi u 5 opsega. Može se vidjeti da je svaka od pet podbrtvi (kružne strukture) na slici 2a smanjena verzija cijele strukture, čime se osigurava pet različitih radnih frekvencijskih pojasa, kao što je prikazano u ulaznom koeficijentu refleksije na slici 2b. Slika također prikazuje parametre koji se odnose na svaki frekvencijski pojas, uključujući vrijednost frekvencije fn (1 ≤ n ≤ 5) pri minimalnoj vrijednosti izmjerenog ulaznog povratnog gubitka (Lr), relativnu širinu pojasa (Bwidth) i omjer frekvencije između dva susjedna frekvencijska pojasa (δ = fn +1/fn). Slika 2b pokazuje da su vrpce monopola Sierpinskog logaritamski periodički razmaknute faktorom 2 (δ ≅ 2), što odgovara istom faktoru skaliranja prisutnom u sličnim strukturama fraktalnog oblika.
slika 2
Slika 3a prikazuje malu dugačku žičanu antenu temeljenu na Kochovoj fraktalnoj krivulji. Predlaže se da ova antena pokaže kako iskoristiti svojstva popunjavanja prostora fraktalnih oblika za dizajn malih antena. Zapravo, smanjenje veličine antena krajnji je cilj velikog broja aplikacija, posebice onih koje uključuju mobilne terminale. Kochov monopol se stvara metodom fraktalne konstrukcije prikazanom na slici 3a. Početna iteracija K0 je ravni monopol. Sljedeća iteracija K1 dobiva se primjenom transformacije sličnosti na K0, uključujući skaliranje za jednu trećinu i rotiranje za 0°, 60°, −60° i 0°, redom. Ovaj se postupak ponavlja iterativno kako bi se dobili sljedeći elementi Ki (2 ≤ i ≤ 5). Slika 3a prikazuje verziju Kochovog monopola s pet iteracija (tj. K5) s visinom h jednakom 6 cm, ali je ukupna duljina dana formulom l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Realizirano je pet antena koje odgovaraju prvih pet iteracija Kochove krivulje (vidi sliku 3a). I eksperimenti i podaci pokazuju da Kochov fraktalni monopol može poboljšati performanse tradicionalnog monopola (vidi sliku 3b). Ovo sugerira da bi moglo biti moguće "minijaturizirati" fraktalne antene, dopuštajući im da stanu u manje volumene uz zadržavanje učinkovitih performansi.
slika 3
Slika 4a prikazuje fraktalnu antenu temeljenu na Cantorovom skupu, koja se koristi za dizajn širokopojasne antene za aplikacije prikupljanja energije. Jedinstveno svojstvo fraktalnih antena koje uvode višestruke susjedne rezonancije iskorištava se za pružanje veće propusnosti od konvencionalnih antena. Kao što je prikazano na slici 1a, dizajn Cantorovog fraktalnog skupa je vrlo jednostavan: početna ravna linija se kopira i dijeli na tri jednaka segmenta, iz kojih se središnji segment uklanja; isti postupak se zatim iterativno primjenjuje na novogenerirane segmente. Koraci fraktalne iteracije se ponavljaju sve dok se ne postigne propusnost antene (BW) od 0,8–2,2 GHz (tj. 98% BW). Slika 4 prikazuje fotografiju realiziranog prototipa antene (Slika 4a) i njezin ulazni koeficijent refleksije (Slika 4b).
slika 4
Slika 5 daje više primjera fraktalnih antena, uključujući monopolnu antenu temeljenu na Hilbertovoj krivulji, mikrotrakastu antenu temeljenu na Mandelbrotu i fraktalnu mrlju Kochovog otoka (ili "pahulje").
slika 5
Konačno, slika 6 prikazuje različite fraktalne rasporede elemenata niza, uključujući planarne nizove Sierpinski tepiha, Cantorove prstenaste nizove, Cantorove linearne nizove i fraktalna stabla. Ovi rasporedi su korisni za generiranje rijetkih nizova i/ili postizanje višepojasnih performansi.
slika 6
Da biste saznali više o antenama, posjetite:
Vrijeme objave: 26. srpnja 2024
